Questões de Concursos Públicos - FUVEST - 2024 - USP - Educador - Especialidade: Matemática - Edital nº 5

Hans Freudenthal (1975), no seu livro “Perspectivas da Matemática”, apresenta vários temas e conceitos da matemática e os relaciona com as aplicações desses conceitos na vida real. Na introdução deste livro, ele mesmo diz que é um livro que tenta abordar temas da matemática e da matemática aplicada para todos os interessados, inclusive, para os não matemáticos. Freudenthal (1975) escreveu esse livro para leigos em matemática devido as suas concepções de ensino. Assinale a alternativa que apresenta as ideias desse autor. 

Boyer (1974) afirma que geometrias não-euclidianas são aquelas que 

O ensino da matemática no Brasil nem sempre buscou abordar a Álgebra e a Geometria com a mesma relevância para a formação do cidadão. Atualmente, a BNCC (2018) considera a Geometria como uma das Unidades Temáticas a serem tratadas na educação básica. A BNCC (2018) aponta que é possível desenvolver no estudante a percepção de figuras geométricas em objetos que fazem parte do seu cotidiano, como também aguçar sua observação do mundo real e suas relações com os objetos matemáticos. Essa proposta de ensino está de acordo com as ideias de Machado (1990) quando estabelece que: 

Machado (1990) reitera a necessidade de repensarmos o currículo de matemática e trata da importância do ensino de Cálculo Diferencial e Integral no ensino médio. De que maneira Machado (1990) propõe sobre a inserção desse conteúdo no currículo de matemática? 

Lima et al. (1999), ao apresentarem uma propriedade da parábola, comentam que, ao girar uma parábola em torno do seu eixo, ela vai gerar uma superfície chamada paraboloide de revolução ou superfície parabólica. Essa superfície possui muitas aplicações interessantes. A fama dessas superfícies parabólicas remonta à Antiguidade. Há uma lenda segundo a qual Arquimedes, que viveu em Siracusa em torno de 250 a.C., destruiu toda a frota que sitiava aquela cidade incendiando os navios com os raios de sol refletidos em espelhos parabólicos. Embora Lima et al. (1999) declarem que não sabemos da veracidade dessa lenda, pode-se afirmar que sobrevive com ela a ideia de que ondas de luz, quando refletidas numa superfície parabólica, concentram-se sobre o foco, reforçando o sinal recebido. Qual o fundamento matemático que está por trás dessa lenda?

Freudenthal (1975), ao discorrer sobre equilíbrio nos objetos, cita, como exemplo, que o centro de gravidade de um triângulo é o seu ponto de equilíbrio. Assim, ele sugere a construção de um triângulo em uma lâmina. No contexto escolar, é possível adaptar essa ideia para a construção de um triângulo em uma cartolina. Ao se traçar o seu centro de gravidade, pode-se perceber a função desse ponto apoiando esse triângulo na ponta seca de um compasso. Para a elaboração dessa atividade prática, é necessário encontrar precisamente esse ponto no triângulo que é o 

Nos anos finais do ensino fundamental, a imagem da balança de dois pratos pode ser aproveitada para abordar o significado de equivalência. Freudenthal (1975) apresenta uma outra proposta de aplicação matemática para a balança quando buscamos o equilíbrio entre os dois lados. O autor propõe uma balança de centro O em que os dois braços a e b , sendo OA  = a e OB = b, não possuem o mesmo comprimento, mas, para se manter o equilíbrio, os pesos n e m  precisam ser diferentes, como ilustrado na figura a seguir. Essa nova aplicação de equilíbrio discute que 

Boyer (1974) relata, no seu livro, que Nicolas Bourbaki 

Courant e Robbins (2000), ao analisarem os dois problemas famosos gregos de duplicação do cubo e da trissecção do ângulo, mostram que eles não podem ser resolvidos com régua e compasso. Quais conceitos matemáticos são utilizados nessas demonstrações? 

Segundo Boyer (1974), o conjunto dos números quatérnios foi inventado