Questões de Concursos Públicos - USP

Freudenthal (1975), ao discorrer sobre equilíbrio nos objetos, cita, como exemplo, que o centro de gravidade de um triângulo é o seu ponto de equilíbrio. Assim, ele sugere a construção de um triângulo em uma lâmina. No contexto escolar, é possível adaptar essa ideia para a construção de um triângulo em uma cartolina. Ao se traçar o seu centro de gravidade, pode-se perceber a função desse ponto apoiando esse triângulo na ponta seca de um compasso. Para a elaboração dessa atividade prática, é necessário encontrar precisamente esse ponto no triângulo que é o 

Nos anos finais do ensino fundamental, a imagem da balança de dois pratos pode ser aproveitada para abordar o significado de equivalência. Freudenthal (1975) apresenta uma outra proposta de aplicação matemática para a balança quando buscamos o equilíbrio entre os dois lados. O autor propõe uma balança de centro O em que os dois braços a e b , sendo OA  = a e OB = b, não possuem o mesmo comprimento, mas, para se manter o equilíbrio, os pesos n e m  precisam ser diferentes, como ilustrado na figura a seguir. Essa nova aplicação de equilíbrio discute que 

Boyer (1974) relata, no seu livro, que Nicolas Bourbaki 

Courant e Robbins (2000), ao analisarem os dois problemas famosos gregos de duplicação do cubo e da trissecção do ângulo, mostram que eles não podem ser resolvidos com régua e compasso. Quais conceitos matemáticos são utilizados nessas demonstrações? 

Segundo Boyer (1974), o conjunto dos números quatérnios foi inventado 

Problemas de construção sempre foram um assunto recorrente da Geometria. A restrição tradicional ao uso apenas da régua e compasso remonta à Antiguidade (Courant, Robbins; 2000). Nos currículos atuais, essas construções são estudadas e realizadas, também, com o auxílio do software GeoGebra. Dentre os problemas a seguir, qual NÃO pode ser solucionado com régua e compasso, de acordo com Courant e Robbins (2000)?

Em Lima et al. (1999), os autores iniciam o estudo de funções exponenciais e logarítmicas por meio de exemplos envolvendo aplicações de juros compostos e a desintegração radioativa. Um professor, ao ler esse estudo, teve a ideia de iniciar uma aula realizando uma atividade com o material manipulativo, a Torre de Hanói, conforme figura a seguir. Os estudantes receberam as Torres para realizar o jogo que consiste em transferir a torre inteira de discos para um dos outros pinos, movendo apenas um disco de cada vez e nunca colocando um disco maior em cima de um menor. Para cada quantidade de discos em uma torre, existe um número mínimo de movimentos para transferir a torre de discos para outro pino. O objetivo do jogo com a Torre na aula era descobrir qual a função algébrica que relaciona o número de discos e a quantidade de movimentos desses discos. Com essa aula, o professor planejava motivar os estudantes para o estudo de qual função ensinada no ensino médio? 

Assinale a alternativa com a informação correta a respeito da resolução de equações por radicais citada em Boyer (1974). 

De acordo com o texto, um possível desafio envolvido no processo de implantação de um ambiente de trabalho ético inclui 

Sobre os rolos de papiro, pode-se afirmar que eles não podem ser fisicamente abertos, I. pois as circunstâncias físico-químicas da erupção alteraram as fibras originais do material. II. na medida em que os produtos usados nos últimos 300 anos acabaram inviabilizando o acesso a seu interior. III. mas as técnicas atualmente existentes permitem acessar seu interior de modo não invasivo e reproduzir seu conteúdo. É correto o que se afirma em: