Questões de Concursos Públicos - Matemática

Considere a função real f:R→ R definida por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Sabe-se que o gráfico dessa função intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 4) e que o valor da função em x = 2 é igual a -2. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:

Dada a circunferência C: x2 + y2 - 4x + 2y - 11 = 0 e a parábola P: y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, sabe se que o eixo de simetria de P coincide com a reta que passa pelo centro de C e é paralela ao eixo y. Além disso, o vértice de P pertence à circunferência e encontra-se abaixo do centro de C. Com base nessas informações, determine a alternativa correta sobre a posição do vértice da parábola:

Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em A. Sabe-se que o seno do ângulo B é igual a 3/5. Considerando apenas essas informações e as relações trigonométricas usuais no triângulo retângulo, assinale a alternativa correta:

Em um projeto de organização de espaços para uma exposição, um professor analisou a relação entre a largura x, em metros, de um painel móvel e a área frontal A(x), em metros quadrados, descrita pela expressão A(x) = x2 - 6x + k, em que k representa uma constante associada ao padrão estrutural do painel. Sabe-se que existe apenas uma largura possível para a qual a área frontal do painel é nula, situação que corresponde a uma configuração limite do projeto. Nessas condições, o valor de k é?

Os sistemas de medidas são fundamentais para a modelagem de situações do cotidiano e para a articulação entre diferentes áreas da Matemática. Considerando os conceitos de comprimento, área, volume, capacidade, massa, ângulo e tempo, analise as afirmativas a seguir: I.A conversão entre unidades de comprimento altera o valor numérico da medida, mantendo inalterada a grandeza física associada. II.Embora área e volume estejam relacionados à mensuração de superfícies e espaços, respectivamente, ambos dependem da escolha adequada da unidade de medida para que a comparação entre resultados seja significativa. III.Em situações práticas, a unidade de capacidade é frequentemente associada ao volume, ainda que, do ponto de vista conceitual, sejam grandezas distintas. IV.A medida de massa pode variar conforme o local em que o objeto se encontra, pois depende diretamente da aceleração da gravidade. V.A medição do tempo e dos ângulos envolve convenções históricas que não decorrem diretamente do sistema decimal, diferentemente do que ocorre com outras grandezas do Sistema Internacional. Com base nas afirmativas, assinale a alternativa correta: 

Dadas as matrizes quadradas A e B de ordem 3, com coeficientes reais. Suponha que det(A) = 2 e det(B) = -1, analise as afirmativas a seguir: I.A matriz A é necessariamente invertível e o determinante de A-1 é igual a 1/2. II.O determinante da matriz AB é igual a -2. III.A matriz A + B tem determinante necessariamente igual a 1. IV.O determinante da matriz 2A é igual a 16. V.Se C = A-1 B, então det(C) = -1/2. Assinale a alternativa correta:

No plano cartesiano, considere os pontos A(1,2) e B(3,6), bem como a reta r que passa por esses pontos. A partir dessas informações, analise as afirmativas a seguir. I.O coeficiente angular da reta r é igual a 2. II.Uma equação possível da reta r é y - 2 = 2(x -1). III.A reta r pode ser expressa na forma geral 2x - y = 0. IV.O ponto C(0,2) pertence à reta r. V.Toda reta paralela a r apresenta coeficiente linear igual ao da reta r. Com base na análise das afirmativas, assinale a alternativa correta:

Uma cooperativa agrícola contratou um serviço de irrigação para três propriedades rurais. Observou-se que:
• 4 bombas hidráulicas, operando simultaneamente por 6horas diárias, conseguem irrigar completamente 9hectares em 5 dias.
• Todas as bombas possuem o mesmo rendimento e operam sem interrupções.
• A irrigação necessária é proporcional à área cultivada e ao tempo de funcionamento das bombas. Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir. I.Mantidas as demais condições, dobrar o número de bombas reduz pela metade o número de dias necessários para irrigar a mesma área. II.Se forem utilizadas 6 bombas, operando 8 horas por dia, o tempo necessário para irrigar os mesmos 9 hectares será inferior a 5 dias. III.A relação entre número de bombas e tempo total de irrigação é diretamente proporcional. IV.Para irrigar 12 hectares, nas mesmas condições iniciais, seriam necessários mais de 5 dias de trabalho. V.Caso o tempo diário de operação das bombas seja reduzido para 4 horas, o número de dias necessários para irrigar 9 hectares será superior a 5 dias. Assinale a alternativa correta:

Considere a função real f(x) = x2 - 4x + 3, definida em todo o conjunto dos números reais. Sobre a derivada de f e a integral definida dessa função no intervalo [1, 3], analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta:

Considere a função real f, definida por partes, da seguinte forma: f(x) = (x2 - 1)/(x - 1) se x ≠ 1; f(1) = k, em que k ∈ R. Note que, para x ≠ 1, a expressão de f(x) pode ser simplificada algebricamente. Com base nessa definição, assinale a alternativa correta a respeito do limite de f(x) quando x tende a 1 e da continuidade da função nesse ponto: