Questões de Concursos Públicos - Matemática

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 2026 e um dos seus catetos mede 2024. O comprimento do outro cateto desse triângulo é

A figura a seguir representa um bloco obtido a partir de um cubo de aresta 1cm, do qual foi retirado um cubo de aresta 5mm. Descrição da figura: A figura é formada por um cubo, de aresta 1cm, do qual foi retirada a parte superior direita, formando um “buraco” em forma de cubo, com aresta igual a 5mm. Miguel reuniu N desses blocos para formar uma figura com volume total igual a 56cm3. O valor de N é: 

Seja R o conjunto dos números reais. A função f : R  → R satisfaz a condição f  (x + 1) = f (x) + 1 Suponha, ainda, que f (0) = −1. Com essas informações, podemos dizer que f (2024) é igual a:

Considerando os números reais x e y, ambos não nulos, a expressão pode ser simplificada para: 

Os dados coletados em um experimento foram registrados na tabela dada a seguir. Para n = 3 e n = 4, os valores da função f não foram coletados corretamente devido à falha no equipamento. O cientista que trabalhou com esses dados concluiu que é possível modelar o comportamento da função f  por uma função afim, isto é, uma função dada por uma expressão polinomial de primeiro grau. Com essas informações, a diferença f (4) − f (3) é igual a: 

Considere as frações     etc. Em geral, para cada    O valor que mais se aproxima do termo x2024 é:

Seu José deseja construir uma cerca retangular em volta do seu jardim. Ele vai aproveitar parte de um muro já existente como um dos lados do retângulo, como na figura a seguir. A figura mostra um retângulo que representa o jardim. As duas laterais e o lado de baixo do retângulo representam a cerca. Na parte de cima do retângulo está encostada em uma linha reta mais grossa, cujo comprimento é maior do que a largura do retângulo, e que representa o muro onde o jardim está encostado. Seu José dispõe de material para fazer 12 metros de cerca. Com isso, ele quer construir os outros três lados do retângulo de modo que a área cercada seja a maior possível. As dimensões do retângulo que tem a maior área possível são, em metros: 

A função f :[0,1] → R é dada por  f (x) = αx2 + bx+ c, em que α, b, c são números reais e α ≠ 0. O menor valor da função  f  ocorre para algum x0 real, 0 < x0 < 1, ou seja,  f (x0) ≤  f (x), para qualquer x ∈ [0,1]. Podemos afirmar que:

Simplificando a expressão obtemos: 

Célia e Martinha estão na praia, mas ainda não se encontraram. Célia liga para o celular de Martinha e diz a ela que está a 10 metros do farol e a 20 metros do posto salva-vidas. Martinha responde que também está a essas mesmas distâncias desses dois pontos de referência. No entanto, as duas estão em lugares diferentes. Com essas informações, o que podemos afirmar sobre a distância entre o farol e o posto salva-vidas?