Questões de Concursos Públicos - SEPLAD-PA

Dadas duas amostras aleatórias independentes (X1, X2, X3, X4) e (Y1, Y2, Y3, Y4), extraídas, respectivamente de uma população X ~ N (μ1​, σ12​) e Y ~N (μ2​, σ22​) Sabendo-se as médias amostrais são respectivamente iguais a: xˉ=15 e yˉ​=9. Supondo σ12​=16, σ22​=20, um intervalo de confiança para (μ1​−μ2​) com coeficiente de confiança γ=92,8 % é dado por:

Deseja-se estimar o número de alunas por escola em certa cidade. A população, composta por 200 escolas, foi dividida geograficamente em 40 regiões, das quais 4 foram selecionadas ao acaso. Cada região possui exatamente 5 escolas. Os resultados estão apresentados na tabela a seguir - Região Número de alunas Total de alunas na região 3 62; 123; 109; 77; 104 475 10 129; 60; 84; 91; 107 471 25 95; 72; 121; 51; 63 402 38 123; 86; 60; 100; 117 486 - Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens a seguir: - I- O levantamento foi realizado por amostragem aleatória estratificada, em que cada região forma um estrato. II- No total, foram observadas 1834 alunas e a alocação foi, aproximadamente, uniforme entre os estratos. III- O levantamento foi realizado em um estágio e a unidade amostral primária foi a região. - Marque a alternativa correta:

Supondo que uma variável aleatória (x,y) tenha uma função densidade de probabilidade conjunta dada por f(x,y)=e−2(x+y) , x,y>0. Com a informação dada, determine P(x>y).

Seja X uniformemente distribuída no intervalo [0,1] e Y=X². A função densidade e a esperança de Y são dadas, respectivamente, por:

Seja X uma variável aleatória que segue distribuição normal com média μ e variância σ2=9. As médias de X para a qual P(X>12)=0,9495 e P(X>10)=0,025 são respectivamente iguais a:

O tempo de vida de um dispositivo eletrônico tem função densidade de probabilidade f(x) = θe−θx, x>0, θ >0. Para estimar θ testamos n dispositivos. Para diminuir os custos, não são observadas as vidas dos dispositivos, mas anotamos no instante T , o número r(r

A θ^= ∑i=1n​xi​n​

B θ^= ∑i=1n​xi​(n−r)​

C θ^= ∑i=1n−r​xi​(n−r)​

D θ^= ∑i=1n−r​xi​n​

Com relação aos modelos de lineares generalizados de regressão, analise as afirmativas seguintes: I- A média e a função da média são lineares; II- Permite modelar todas as distribuições dentro da família exponencial; III- y1​,y2​...,yn​ São observações independentes. Marque a alternativa correta:

Seja duas variáveis aleatórias discretas (X,Y), onde o par tem a função de probabilidade conjunta P(X = x,Y = y)= θX+Y−1 se x,y = 1,2,3 para algum θ>0 e zero caso contrário. Com base nas informações, analise os itens seguintes e marque a alternativa correta: I- θ+2θ2+3θ3+2θ4+θ5=1 II- E(XY)θ+4θ2+10θ3+12θ4+9θ5 III- E(Y)=θ + 3θ2 + 6θ3 + 5θ4 +3θ5

Sejam X1​,X2​...,Xn​ Uma amostra aleatória independente da variável aleatória X com distribuição normal com média μ variância 1. Considere também Y = X1​+X2​+...+Xn​. Considere, ainda, os três seguintes estimadores para μ:L= nY​, M= 1+nX+Y​ e N= nY+nn​​ . E verdade que:

Dada uma variável aleatória bidimensional (X,Y) com função densidade de probabilidade conjunta f(x,y)=10e−2(x+y), x> 0,y > 0. A esperança condicional E(Y|X = x) é: