Questões de Concursos Públicos - Matemática

Em um sistema de organização de dados educacionais, uma matriz é utilizada para representar a diferença entre o índice da linha e o índice da coluna de cada informação registrada. Essa matriz A é definida por A = ( aij )3x3, com aij = i - j Com base nessa definição, assinale a alternativa que apresenta corretamente a matriz A. 

Em um estudo sobre transformações lineares bidimensionais, um pesquisador representa uma transformação por meio de uma matriz A, de ordem 2 × 2, cujos coeficientes são desconhecidos. Sabe-se que, ao aplicar essa transformação à matriz B = , obtém-se como resultado a matriz  C = . Considerando que a transformação é dada por Assinale a alternativa que representa a matriz A que satisfaz a equação matricial A ⋅ B = C. 

No estudo da representação de sinais no plano complexo, um engenheiro modela a razão entre dois sinais por meio do número complexo: z = 1+ 3i / 2-i Após simplificar essa expressão, deseja-se determinar o conjugado complexo de z, recurso frequentemente utilizado na análise de módulos e produtos internos em ℂ. Assinale corretamente a alternativa que apresenta o conjugado complexo de z. 

No contexto da análise algébrica de números complexos, considere um número complexo z∈ ℂ que satisfaz a relação z‾ = −2zi. Sabendo que z- denota o conjugado complexo de z, assinale a alternativa que apresenta o valor de z que torna verdadeira a igualdade acima.

No estudo de combinações lineares de polinômios, considere os polinômios reais definidos por: f(x) = x, g(x) = x +x3 e h(x) = 2x3 + 5x Deseja-se escrever o polinômio h como uma combinação linear de f e g, isto é, h = af + bg, com a, b ∈ ℝ. Assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de a e b que satisfazem a condição apresentada. 

No contexto da modelagem algébrica de fenômenos quadráticos, um pesquisador sabe que uma determinada grandeza é descrita por um polinômio real de segundo grau f. Sabe-se que esse polinômio assume os valores: f(0) = 1, f(1) = 4 e f(-1) = 0. Com base nessas informações, assinale corretamente a alternativa que apresenta a expressão algébrica de f(x). 

No estudo das operações entre conjuntos, considere os seguintes conjuntos finitos: A = {1, 2, 3}, B = {3, 4} e C = {1, 2, 4}. Deseja-se determinar um conjunto X tal que, simultaneamente, X ∪ B = A ∪ C e X ∩ B = ∅. Assinale corretamente a alternativa que apresenta o conjunto X que satisfaz as condições acima: 

O princípio lógico matemático que estabelece que a = a e b = b. Logo, “a” sempre será igual a “a”, e “b” sempre será igual a “b”, é denominado de: 

Uma escola organiza uma atividade esportiva em que todos os alunos devem ser distribuídos igualmente em equipes, sem sobrar participantes. O número total de alunos presentes foi 72. Para que a divisão seja possível, o número de equipes deve ser um divisor de 72. Considerando essa situação, assinale a alternativa que apresenta um número possível de equipes, de modo que a divisão seja exata. 

Durante uma campanha solidária, uma turma arrecadou um total de 456 caixas de alimentos. O professor propôs um desafio matemático aos alunos: verificar se esse número poderia ser dividido igualmente entre 9 instituições, utilizando apenas critérios de divisibilidade, sem efetuar a divisão. A partir dessa proposta, assinale a alternativa correta.