Questões de Concursos Públicos - Matemática

Seja P = (a, b) um ponto com a ̸= b. O ponto da reta diagonal ∆ = {(x, x) | x ∈ R} ⊂ R2 mais proximo de P é:

Denote por H+​ como sendo o ramo da hipérbole equilátera de equação xy=1 contida no primeiro quadrante do plano R2. A equação da reta que tangencia um ponto e A,B, ∈ r e são pontos sobre os eixos coordenados, o produto entre as medidas dos catetos do triângulo retângulo AOB é:

Sabendo que a e b são constantes não negativas, determine seus valores sabendo que a função f:R→{x∈R∣x>0} definida por é constante.

Para a produção de rapaduras de amendoim, a massa do doce cobre totalmente um tabuleiro retangular que possui 60 cm de comprimento e 48 cm de largura. Considere que as rapaduras são cortadas de maneira que não sobre nenhuma massa, que a altura de cada rapadura é 1 cm e que o seu formato é um paralelepípedo de base quadrada. Nesse contexto, se o tamanho do lado da rapadura for o maior possível, qual a quantidade de rapaduras produzidas no tabuleiro? 

Considere uma função real f definida por f(x) = 1 +3x. Nessas condições, qual é o resultado da soma f(2) + f(f(1)) ?

Na figura abaixo, os vértices do triângulo ABC estão sob uma parábola, que é o gráfico de uma função real do tipo quadrática.  Considerando que o triângulo tem a medida dos lados em cm, que o ponto C é o vértice da parábola e que as coordenadas dos demais pontos são A(-3,0), B(1,0) e D(0,3), qual é a área (em cm2 ) do triângulo ABC? 

Quantos números de 3 algarismos distintos é possível formar usando apenas os algarismos 3, 5, 7 e 9? 

Um aquário na forma de um cubo possui o fundo fabricado com um vidro temperado especial, mais grosso que o vidro utilizado nas laterais, e a tampa foi fabricada em madeira. Considerando que o material usado no fundo, o material das laterais e o material da tampa custam, respectivamente, R$ 800,00, R$ 400,00 e R$ 500,00 o metro quadrado e que o aquário possui 40 cm de lado, qual foi o custo (em R$) do material utilizado na fabricação do aquário?

Queremos construir duas figuras geométricas, um quadrado de lado a e um triângulo equilátero de lado d, de modo que os dois tenham o mesmo perímetro. Qual é a razão entre a área e o perímetro do quadrado em termos de d? 

Um número inteiro positivo é chamado de perfeito se for igual à soma de todos os seus divisores positivos excluindo ele próprio. Por exemplo, 6 é um número perfeito pois 6 é igual à soma 1+2+3. Indique a alternativa que corresponde a um número perfeito.