Questões de Concursos Públicos - Estatística

Uma variável aleatória X com média 50 apresenta uma distribuição desconhecida. Pelo Teorema de Tchebichev, obteve-se que a probabilidade mínima de X pertencer ao intervalo (34 , 66) é igual a 93,75%. Pelo mesmo critério, a probabilidade mínima de X pertencer ao intervalo (42 , 58) é de

Dois estimadores não viesados E1 = mX + (m − 1)Y − (2m − 2)Z e E2 = 1,5X − Y + 0,5Z são utilizados para estimar a média μ de uma população normal e variância σ2 diferente de zero. O parâmetro m é um número real e (X, Y, Z) corresponde a uma amostra aleatória, com reposição, da população. Se E1 é mais eficiente que E2, então

A distribuição de número de peças defeituosas (x) em caixas de 5 peças cada uma é admitida que obedece à lei de Poisson, ou seja, . Analisando uma amostra aleatória de N caixas, foi constatada a seguinte distribuição Observação: ni é o número de caixas contendo xi peças defeituosas e M é o número de caixas com nenhuma peça defeituosa. Utilizando o método dos momentos obtém-se que a estimativa pontual do parâmetro λ é igual a 0,82. A quantidade de caixas da amostra que apresentou menos que duas peças defeituosas foi

Em uma empresa com 1.025 empregados observa-se que os salários destes empregados são normalmente distribuídos com um desvio padrão igual a R$ 256,00. Uma amostra aleatória, com reposição, de 64 empregados é extraída da população formada pelos salários dos 1.025 empregados da empresa e obtém-se um intervalo de confiança para a média μ da população, a um nível de confiança de (1 − α), com uma amplitude igual a R$ 120,32. Se esta amostra fosse tomada sem reposição, a amplitude do intervalo seria de

Uma população normalmente distribuída e de tamanho infinito é formada pelas medidas dos diâmetros, em milímetros (mm), de pequenas esferas fabricadas por uma empresa. Como a variância populacional é desconhecida, extrai-se uma amostra aleatória de 9 esferas da população e considerando a distribuição t de Student apura-se um intervalo de confiança correspondente de 95% para a média μ da população igual a [5,46 ; 8,54], em mm. O valor da soma (S) das medidas dos diâmetros da amostra elevadas ao quadrado, em mm2, é tal que

Seja uma experiência em que a probabilidade de sucesso é igual a p e as hipóteses H0: p = k (hipótese nula) e H1: p = 2k (hi -(pótese alternativa). Determina-se que H0 será aceita se e somente se o sucesso ocorrer mais que uma vez em uma série de 4 experiências independentes executadas. Se k = 1/3 , então a potência deste teste é igual a

Em 3 grandes cursos preparatórios para concurso público (C1, C2 e C3) são selecionados, aleatoriamente, 40 alunos de C1, 60 alunos de C2 e 100 alunos de C3. Sabe-se que não existe aluno que estuda em mais de um curso e estes 200 alunos participaram de uma prova em que foram aprovados somente aqueles que acertaram pelo menos 50% das questões. A tabela abaixo apresenta o resultado após a realização da prova. Deseja-se testar, ao nível de significância de 10%, se o desempenho dos alunos depende do curso que frequentam com a utilização do teste qui-quadrado e com base na tabela acima. Considere as seguintes afirmações com relação a este teste: I. Ao nível de significância de 10%, a conclusão é que o desempenho dos alunos ......... do curso que frequentam. II. O valor do qui-quadrado observado é ......... ao correspondente número de graus de liberdade do teste. III. Caso o nível de significância estipulado fosse de 5%, então a conclusão seria que o desempenho dos alunos seria ......... conclusão tomada com o nível de significância de 10%. As lacunas apresentadas em I, II e III são preenchidas, correta e respectivamente, por

Em uma determinada data, um grupo de 36 funcionários escolhidos aleatoriamente em uma grande empresa realiza um teste de fluência em Inglês. Durante 6 meses, é realizado um curso específico para este grupo de 36 funcionários e posteriormente é aplicado outro teste, verificando-se que 36k funcionários (0 < k < 1) apresentaram um resultado melhor que no teste anterior. Atribui-se então 36k sinais positivos para os funcionários que apresentaram um resultado melhor no segundo teste e (1 − k)36 sinais negativos para os demais. A seguir, decide-se aplicar o teste do sinal para averiguar se a proporção da população de sinais positivos (p) é igual a 50%, a um nível de significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses H0: p = 50% (hipótese nula) e H1: p ≠ 50% (hipótese alternativa). Com a aproximação da distribuição binomial pela normal, sem a correção de continuidade, foi apurado o valor do escore reduzido r para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z) tal que P (|Z| ≤ z) = 95%. Se r = 2 , então k é igual a

Suponha que o número mensal de prisões em flagrante, comunicadas a uma Defensoria Pública de uma determinada região, tenha distribuição de Poisson com média 9. Nessas condições, a probabilidade de serem comunicadas, à Defensoria, pelo menos 4 prisões em flagrante em um período de 10 dias é igual a Dados: e-2 = 0,14; e-3 = 0,05

Das ações ajuizadas por uma Defensoria Pública de certa região no ano de 2014, 25% referiam-se a acordos extraconjugais, 40% referiam-se a pedidos de liberdade condicional e 35% referiam-se a pedidos de habeas corpus. Uma amostra aleatória de 5 ações será retirada, com reposição, dentre todo o conjunto de ações ajuizadas em 2014. A probabilidade de que duas refiramse a pedidos de habeas corpus, duas refiram-se a pedidos de liberdade condicional e apenas uma refira-se a acordos extraconjugais é igual a