Questões de Concursos Públicos - IBADE - 2017 - IPERON - RO - Analista em Previdência - Matemático

Em 1526, o polímata Girolamo Cardano, amante dos jogos de azar, escreveu o livro Liber de Ludo Aleae (Livro dos jogos de azar) resolvendo vários problemas de enumeração e retoma os problemas levantados por um matemático chamado Luca Pacioli. Para associar probabilidades à área de figuras planas, um jogo, que há décadas diverte tanto o público infantil, quanto o público jovem e adulto (Figura 1), foi estudado. Nesta réplica projetada (Figura 2), temos: d2 = 3d1 e d3 = 5d1 . Se a probabilidade de acertar qualquer um dos 6 dardos, a uma distância de 5 metros do alvo, em qualquer uma das três regiões é diretamente proporcional a área dessa região, determine a probabilidade de uma pessoa, em seis lançamentos e lançando um dardo por vez, acertar a região amarela exatamente 4 vezes. - Desconsidere a habilidade da pessoa que laçou os dardos ou qualquer outro fator externo influenciando na probabilidade de acerto ou erro. - Todos os 6 dardos foram lançados a uma distância de 5 metros e cada um deles acertou apenas uma das três regiões.

Um algoritmo precisa se completar, a fim de que uma programação seja finalizada com sucesso, e para tal, faz-se necessário calcular o somatório dos primeiros 30 números inteiros e consecutivos maiores que 50 e entrar com este valor na célula escura, em seguida deve-se entrar com o somatório dos 30 maiores números inteiros e consecutivos menores que 50, na célula branca. Considerando o algoritmo completo, com a subtração da célula cinza pela célula branca, temos:

O baralho é um conjunto de 52 cartas divididas em 4 naipes diferentes (copas e ouro – que são as cartas de cor vermelha e paus e espada – que são as cartas de cor preta). Cada uma das 13 cartas de cada naipe recebe um valor que varia de 2 (Dois) ao A (As), neste caso, tem-se para cada naipe os valores 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K e A. No jogo de Poker, a segunda jogada mais forte é o “Straight Flush”, que são 5 cartas seguidas do mesmo naipe desde que não seja do 10 até ao As, pois, neste caso, seria a jogada mais forte, que é o “Royal Straight Flush”. Lembrando que a carta As é a única do baralho que pode variar a sua posição, ou seja, pode vir após o Rei (K), ou antes do dois (2). Em um baralho normal de 52 cartas, o número de combinações para o “Royal Straight Flush” é de 4 possibilidades. Determine, neste caso, quantas possibilidades há em um baralho normal de 52 cartas para a segunda jogada mais forte do Poker, que é o “Straight Flush”? Fonte da imagem: (www.materiaincognita.com.br)

É evidente que, não havendo problemas no desenvolvimento de uma criança, sua altura tende aumentar, em função da faixa etária, sendo estas características, diretamente proporcionais. Este processo faz parte do desenvolvimento e crescimento humano. Um estudo na área de desenvolvimento humano foi elaborado por Matemáticos e médicos, na qual mapeou a altura de 6 crianças de faixas etárias distintas, todas usando camisas numeradas de 1 a 6, conforme ilustra a figura. A análise geométrica permite afirmar que três destas crianças encontram-se alinhadas por uma reta tangente às suas cabeças: (criança C1 , de camisa numerada por 1, criança C5 , de camisa numerada por 5 e ainda a criança C6 , de camisa numerada por 6). Estas crianças também estão com as pontas dos pés alinhadas na reta horizontal. Admitindo que: - As crianças e medem, respectivamente, e 1,35 m e 1,5m de altura. - As distâncias horizontais e são, respectivamente 1,0 m e 20cm. Calcule, em metros, a altura da criança .

As funções f(x) e g(x), ambas definidas em Domínios idênticos no intervalo Real aberto Dm – ]0,8[, ilustram a receita e a despesa de um setor do Governo, em função da quantidade de benefícios previdenciários atribuídos a uma parcela de contribuintes. De acordo com o comportamento gráfico destas curvas, no plano cartesiano, pode-se afirmar que S é o subconjunto do Domínio que contém todos os valores de x, relacionados ao número de benefícios, de forma que {x ∈ R∣ f(x) ‧ g(x) > 0}. Neste caso, assinale a alternativa que contém o subconjunto S.

Após um colóquio sobre estatística, o mediador testou se o aprendizado foi significativo utilizando como “feedback” uma sequência de perguntas, que seriam respondidas online em um modelo de questionário. Neste modelo permite-se verificar também o tempo, em minutos, que cada um dos seus 15 espectadores levou para concluir o questionário. Analisando os dados coletados pelo site de domínio da ferramenta, é possível afirmar que a mediana que representa a série de tempos de resolução individual, vale:

Sandro Yukata, um investidor, dispõe de um capital de R$ 12.000,00 e faz uma aplicação de longo prazo a uma taxa de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, determine o número inteiro mínimo de anos que são necessários para que o capital acumulado por ele seja maior que o dobro do capital inicial . Considere log2 ≅ 0,301 e log3 ≅ 0,477.

Para que dados coletados de uma pesquisa pudessem atender algumas características desejadas, foi retirado um único número da sequência de valores P, a seguir: P = {18, 17, 23, 11, 29, 30,12} Após a retirada deste número, do conjunto P, a média aritmética da nova sequência formada foi de 18,5. Desta forma, a mediana dos valores de P passou a ser:

Um matemático calculista foi chamado para analisar as condições de funcionamento de duas tirolesas presas a um mastro reto, perpendicular a um plano do solo (a). Sabe-se que os cabos de aço da tirolesa, ambos presos no ponto P, são inextensíveis e chegam ao chão nos pontos A e B, sob ângulos de 75º e 15º, respectivamente, de acordo como ilustra o projeto a seguir. Neste caso, determine o valor da razão: x/y