Pacientes acometidos por uma certa doença serão aleatoriamente escolhidos e classificados, em uma tabela de contingências, de acordo com duas variáveis: grau de severidade da doença, dividido em cinco categorias, e idade, subdividida em sete categorias. O problema é testar a hipótese de que as proporções de pacientes em cada grau de severidade são homogêneas em cada nível de idades ou seja, se pij é a proporção de doentes com grau de severidade i na idade j, i = 1, 2, 3, 4, 5, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 são tais que pi1 = pi2 = pi3 = ... = pi7, i = 1, 2, ..., 5. 
 
Se Q é o valor observado da estatística qui-quadrado usual e se \chi^{\Box} (k, p) indica o percentil p da distribuição qui-quadrado com k graus de liberdade, então o teste de homogeneidade adequado, ao nível de significância \alpha rejeitará a hipótese de homogeneidade se